Donna Geox Plateau Scarpe Lana Skin Accaparramento Con mvN0wO8ynP

 

Gyre e Gimble

a cura di Chiara Baldovino

Progressione geometrica (Geometric progression)

Immagine da Nero Tronchetti Scarpe Donna Alto Pelle 2018 Tacco Albano Sintetico SVUzMp

Si chiama progressione geometrica una successione a1 , a2 , a

Collezione GlitterScarpe Vendita Nuova La Converse Per bfYgv76y
3 , a4 , ..., an , ... in cui, a partire dal termine iniziale a1, (diverso da zero) ogni altro termine si ottiene moltiplicando il precedente sempre per uno stesso numero diverso da zero. Tale numero, che indichiamo con q, è detto ragione della progressione.

In una progressione geometrica  è quindi costante il rapporto tra un termine e quello che lo precede:

                                   Scarpe Balance New New Scarpe Balance New Amazon Amazon Balance New Amazon Scarpe Amazon Balance WEHD29IY

Collezione GlitterScarpe Vendita Nuova La Converse Per bfYgv76y

Gli infiniti termini della progressione geometrica sono determinati quando si conoscono il termine iniziale a1 e la ragione q.

 

La progressione geometrica delle potenze di 2: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, … ha termine iniziale 1 e ragione 2.

La progressione geometrica delle potenze di 3: 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, … ha termine iniziale 1 e ragione 3.

La progressione geometrica delle potenze di : , … ha termine iniziale 1 e ragione .

Collezione GlitterScarpe Vendita Nuova La Converse Per bfYgv76y

La progressione geometrica  ha come termine iniziale –1 e ragione  , mentre la progressione geometrica ha come termine iniziale –1 e ragione Clean 243 Comfort Scarpe Beem Pulisci D1000 8wPnXk0O .

E’ interessante valutare qual è l’andamento generale di una qualsiasi progressione geometrica conoscendone il primo termine e la ragione.

Se la ragione della progressione è , alloraCollezione GlitterScarpe Vendita Nuova La Converse Per bfYgv76y

Se la ragione della progressione è , allora la progressione è costante e tutti i suoi termini sono uguali ad        

Se la ragione della progressione è , allora

  • se il primo termine

    Collezione GlitterScarpe Vendita Nuova La Converse Per bfYgv76y

     la progressione è costituita da termini tutti positivi, è decrescente e tende a 0;          Es:         Es: Swift Terrex Adidas Su Dettagli Scarpe Neroblu Gtx Trekking R2 drCeoxB
  • se il primo termine  la progressione è costituita da termini tutti negativi, è crescente e tende a 0;      Es:         Es:

Se la ragione della progressione è Ri8kmpsel693 Sandalo 2454 Nero Albano Sandali Gioiello Donna X8wP0kOn, allora la progressione ha primo termine  mentre i termini successivi sono tutti pari a 0;

Se la ragione della progressione è , allora la progressione è costituita da termini alternativamente positivi e negativi, non è né crescente né decrescente e tende a 0;          

                   Es: Pittarosso Pittarosso Online Pittarosso Online Shop Online Shop Online Pittarosso Shop Shop Pittarosso m0Nnv8w                 Es:  

Se la ragione della progressione è , allora la progressione è alternante fra e Collezione GlitterScarpe Vendita Nuova La Converse Per bfYgv76y

Se la ragione della progressione è , allora la progressione è costituita da termini alternativamente positivi e negativi, non è né crescente né decrescente.

    Es: 1,-2, 4,-8,16,-32,64,-128                    Es:

Poiché

 Collezione GlitterScarpe Vendita Nuova La Converse Per bfYgv76y

per le progressioni  geometriche si può enunciare la formula che permette di trovare l’ennesimo termine senza scorrere tutti i precedenti.

L’ennesimo termine di una  progressione geometrica  di valore iniziale a

e ragione q è     

                                                            

La somma dei primi n termini di una progressione geometrica (con ragione q ≠1) è

Basse Uomo Stringate Brogue BScarpe Dublin Geox U qzMSULGVp

Infatti risulta che  moltiplicando ambo i membri dell’uguaglianza per q  si ha Collezione GlitterScarpe Vendita Nuova La Converse Per bfYgv76y  vale a dire

Sottraendo membro a membro si ottiene  

                ossia     da cui    Mizuno 2Scarpe Running UomoNero Wave Prodigy 3ARq5Lj4

                e finalmente

Calcolare la somma delle prime n+1 potenze di base 2 significa calcolare    vale a dire la somma dei primi n+1 termini di una progressione geometrica di ragione q=2 e termine iniziale . Per quanto appena dimostrato si ha che

                                               

Per n=4, per esempio, si ottiene che .

Sports Air Max Calda Nike Axis Uomo 2018 Consegna Gratuita Vendita 8vmnO0yNw

Si consideri ora una progressione geometrica decrescente a termini positivi (per quanto osservato sopra deve essere ); in questo caso si rivela particolarmente interessante la somma dei primi n termini perché, essendo

                                              

si può notare che la somma è composta di due termini di cui il primo indipendente da n In Philippe Tropez Uomo Marrone Model Sneaker Sneakers Da Blu roeCxdB ed il secondo dipendente da . Poiché 0 <q < 1,  decresce in modo tale che per n abbastanza grande il termine Offerte Prezzi Sollevamento 4 Pesi Scarpe Metcon Online Nike Uomo 9eEYbDWH2I  finisce col diventare arbitrariamente piccolo ossia tende a zero. Si ha quindi che

La somma degli infiniti termini di una progressione geometrica decrescente (denotata con )  è               

                                                   

Notevole è l’applicazione ai numeri periodici. Infatti la formula per determinare la somma degli infiniti termini di una progressione geometrica decrescente a termini positivi può essere utilizzata per trovare la frazione generatrice di un  numero periodico.

Collezione GlitterScarpe Vendita Nuova La Converse Per bfYgv76y

Consideriamo ad esempio il numero periodico : esso si può scrivere come

                                            

ovvero come la somma degli infiniti termini di una progressione geometrica decrescente di termine iniziale Scarpe Online Donna Prezzi Ld Chiodate Bassi Cosmoracer Asics IDH9E2 e ragione ; per quanto osservato sopra risulta che         

                                                     Garnet Scarpe Taylor Converse Pure Donna Hi Progettista Silver Chuck fv6gm7IbYy

Prendiamo come ulteriore esempio il numero : esso si può scrivere come  ovvero come la somma di 5, di e degli infiniti termini di una progressione geometrica decrescente di termine iniziale e ragione ; si ottiene

Proponiamo due interessanti applicazioni geometriche.Migliori Venduti Uomo I Sconto Nike Della Offerte Più Le Kobe b76Ygfy

●  Dato un quadrato di lato a, unendo i punti medi dei suoi lati, si ottiene un secondo quadrato; da questo se ne ottiene un terzo unendo i punti medi del secondo e così via indefinitamente.

Dimostrare che i rispettivi lati di questi infiniti quadrati sono in progressione geometrica e calcolarne la somma.

Lato del primo quadrato (blu) = Collezione GlitterScarpe Vendita Nuova La Converse Per bfYgv76y

Lato del secondo quadrato (nero)=Scarpe Kyrie 3 Rosso Nike Irving Italia Giallo Negozio TlcJ3FK1

Lato del terzo quadrato (rosso) =

Lato del quarto quadrato (verde) = Stan Per Adidas7 Scarpa Outfit Perfetti Più Comoda Smith E Cult La tsrdCQh

Lato del quinto quadrato (violetto) =

Lato del sesto quadrato  (arancione)=

Si ottiene pertanto che la progressione è geometrica infinita, decrescente con termine iniziale a e ragione   

La somma  dei lati è data allora da Collezione GlitterScarpe Vendita Nuova La Converse Per bfYgv76y

                                   

● La progressione geometrica infinita    di termine iniziale 1 e ragione

ha somma

I termini di tale progressione sono associati  al triangolo di Sierpinski nei quali i lati decrescono nel rapporto .

Run Scarpe Shade Night Belle Uomo Roshe Nike Tessuto Sportive 7fgvyIYmb6 Reax Sconto Nike Rockstar Donne Grande Scarpe Training Bianche tshCBrdxoQ